기초 수학 예제

$\frac{x^{\frac{5}{4}} {(x^{3})}^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{4}}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $x^{\frac{3}{4}}$ 를 분자로 이동합니다.

$x^{\frac{5}{4}} {(x^{3})}^{\frac{3}{4}} x^{- \frac{3}{4}}$

단계 2

지수를 더하여 $x^{\frac{5}{4}}$ 에 $x^{- \frac{3}{4}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

$x^{- \frac{3}{4}}$ 를 옮깁니다.

$x^{- \frac{3}{4}} x^{\frac{5}{4}} {(x^{3})}^{\frac{3}{4}}$

단계 2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{- \frac{3}{4} + \frac{5}{4}} {(x^{3})}^{\frac{3}{4}}$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{\frac{- 3 + 5}{4}} {(x^{3})}^{\frac{3}{4}}$

단계 2.4

$- 3$ 를 $5$ 에 더합니다.

$x^{\frac{2}{4}} {(x^{3})}^{\frac{3}{4}}$

단계 2.5

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x^{\frac{2 (1)}{4}} {(x^{3})}^{\frac{3}{4}}$

단계 2.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} {(x^{3})}^{\frac{3}{4}}$

단계 2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} {(x^{3})}^{\frac{3}{4}}$

단계 2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{\frac{1}{2}} {(x^{3})}^{\frac{3}{4}}$

단계 3

${(x^{3})}^{\frac{3}{4}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{2}} x^{3 (\frac{3}{4})}$

단계 3.2

$3 (\frac{3}{4})$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1

$3$ 와 $\frac{3}{4}$ 을 묶습니다.

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3 \cdot 3}{4}}$

단계 3.2.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{9}{4}}$

단계 4

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x^{\frac{9}{4}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{\frac{1}{2} + \frac{9}{4}}$

단계 4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{4}}$

단계 4.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.3.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{9}{4}}$

단계 4.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{2}{4} + \frac{9}{4}}$

단계 4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{\frac{2 + 9}{4}}$

단계 4.5

$2$ 를 $9$ 에 더합니다.

$x^{\frac{11}{4}}$